山根塾奮闘記
小学生から社会人までを相手に日々奮闘する山根塾鬼塾長の苦悩。

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「考える」ということ

数学傑作問題 先週のこと。久々に「しびれる」数学の難問に当った。個別の指導で当塾に通ってきている広島県屈指の超進学校○○学院の中2の好青年がいる。彼の質問にはなかなか気合いの入ったものが多い。中学生のもってくる質問は、たいていざっとみるだけで即答できるものがほとんどだ。どんなに複雑に見える問題でも、どんなに斬新さを狙ったように見える問題でも、今までの経験のおかげで、「あっ、コレはアレだなっ」・・・ピ~ンとくる。仕事にしているのであるからコレはアタリマエのこと。しかし、先生といえども「万能」ではない。時として答えに詰まることは当然ある。

この問題は結局10分考えても「出口」が見えなかったので、「保留」とした。質問に対しては「時間」は結構大切。他の生徒もいる。「解けない」問題に何十分もかかわることは非能率的だ。サクッと答えられないものは「後回し」、とりあえず先に進ませる。が、当然そういう問題は、授業中他の指導をしながらも常に頭の中で考えつづけている。他の指導をしながら、であるから計算はどんなに複雑でもすべて暗算だ。結構体力を消耗する。で、たいていは授業時間が終わるまでには「糸口」が見つかるものなのだが、こいつはとうとう時間内には処理しきれず、次回持ち越しとなった。

ワタクシは特に数学の問題を考える時には、写真のように壁にメモを貼り付けておく。同じようなメモがいたる所に貼り付けられる。仕事に出るときには手じかにあるメモを剥がして持っていくこともある。物事は根を詰めて常に考えつづけてもいい結論がでないことが多い。パソコンの前に座った時、生徒がいなくなった教室の後片付けをしているとき、自分の部屋で釣具の整備をしている時、ふと壁に目をやる。それで気がむいたらまた考え始める。そうしているうちに、メモ書きは必要なくなる。完璧に問題を暗唱してしまうのだ。次第にその問題が自分の身になじんでくる。よく「トイレで考え事をしているとき、いいアイデアが浮かんだ。」という話を耳にするが、これと似ている。「授業中」という環境を一歩はなれて気分が変わると、あっけなく解決してしまうことは多いのだ。要は、その問題を常にもっておく、ということ。結論を急がないということ。常に持っておけばいつかは解決するはずだから。

で、彼の質問・・・2日目にひらめいた!!ひらめいたら速い。計算も頭の中で流れるように進行する。なぜなら、ここまでの過程で行った計算の途中経過、得られた数値、すべて暗唱してしまっているから。ところが、再び迷路に。得られた結論の数値が変。短い方の辺の長さが長くなってしまう。理論的には問題ない・・・はず。もういちど計算を確認・・・な~んのことはない。2次方程式の計算間違い(恥)。無事かいけつ~♪

いつも結論を急ぎすぎる人は「過程の楽しさ」を知らない。人生の様々な問題もそう、釣りだってそう。昔から「読書百篇」という言葉もあるではないか。「繰り返す」という行為を「時間の無駄使い」と考えるべきではない。時間をかければ「な~んとなく」見えてくる・・・まるで日の出のように。この楽しさ・うれしさは時間をかけた人にだけあたえられる褒美。もっと「考える」ということを楽しもうよ♪

最後に、このたびの質問に登場した問題を載せておきます。興味のある方はどうぞ、お好きなようになさってね。

「頂角Cが72度、CB=CA=2cmの二等辺三角形があります。ここに辺BCを直径とする円を描き、辺AB,辺ACと円周との交点をそれぞれD,Eとするとき、

(1) 辺AC上に∠BFC=72度となる点Fを設定すると、CFの長さはいくらになりますか。

(2) 点Dと点Eを結びます。四角形BCEDと三角形ADEの面積比を求めなさい。」

独り言・・・(1)は超有名問題です。数学にかかわる教師なら、答えも知っているはずの常識問題で~っす。

(2)が即答できなかった問いです。ワタクシが勝手に難問だと思い込んでいるだけで、案外簡単に解けてしまうかもです。ワタクシはB5の紙いっぱいの計算量を要してしまいましたけど・・・。



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